Релятивистский импульс

Релятивистский импульс

Классическая формула импульса p = mv в теории относительности перестаёт быть верной: если бы она сохраняла силу, закон сохранения импульса выполнялся бы не во всех инерциальных системах отсчёта. Правильное выражение p = γm₀v, где γ = 1/√(1 − v²/c²), — единственное, которое сохраняется при столкновениях в любой системе и переходит в ньютоновское при малых скоростях. Главное отличие от классики в том, что импульс не ограничен сверху: скорость упирается в потолок c, а импульс растёт неограниченно за счёт фактора Лоренца. Вместе с энергией импульс образует четырёхвектор, а величина E² = (pc)² + (m₀c²)² остаётся одинаковой для всех наблюдателей.

Именно релятивистский импульс, а не скорость, определяет всю технику работы с быстрыми частицами. Радиус траектории заряженной частицы в магнитном поле пропорционален p, поэтому магнитная жёсткость — рабочий параметр при проектировании ускорителей, масс-спектрометров и детекторов: по кривизне трека физики восстанавливают импульс частицы, а по нему — её энергию и тип. В экспериментах на коллайдерах баланс импульсов в поперечной плоскости позволяет обнаруживать невидимые детектору частицы — так по «недостающему импульсу» ищут нейтрино и кандидатов в тёмную материю. В астрофизике та же формула описывает импульс космических лучей и релятивистских струй активных ядер галактик.

Расхождение с классической формулой заметно уже при умеренных скоростях: при v = 0,5 c релятивистский импульс больше ньютоновского на 15 %, при v = 0,9 c — в 2,3 раза, при v = 0,99 c — в 7 раз. Для фотонов, у которых массы покоя нет, приведённая формула неприменима — их импульс равен p = E/c = h/λ, и именно он создаёт давление света, на котором работают солнечные паруса. Калькулятор берёт массу покоя и скорость и показывает импульс с выбором единиц, фактор Лоренца γ, β = v/c и релятивистскую кинетическую энергию (γ − 1)m₀c², которая при малых скоростях сводится к привычной mv²/2.