Релятивистское сокращение длины

Релятивистское сокращение длины

Сокращение длины — вторая половина той же картины, что и замедление времени. Тело, движущееся относительно наблюдателя, оказывается короче вдоль направления движения в γ = 1/√(1 − v²/c²) раз, тогда как поперечные размеры остаются прежними: летящий с околосветовой скоростью шар наблюдатель измерил бы как эллипсоид. Гипотезу о сокращении в 1889–1892 годах независимо выдвинули Джордж Фицджеральд и Хендрик Лоренц, пытаясь объяснить нулевой результат опыта Майкельсона — Морли; Эйнштейн в 1905-м показал, что никакого «сжатия эфиром» нет — меняется сама геометрия пространства-времени при переходе между системами отсчёта. Собственная длина, измеренная в системе, где тело покоится, всегда максимальна.

Эффект взаимен: для пассажира космического корабля сжатым выглядит уже пройденное расстояние. Именно так удобно объяснять историю с атмосферными мюонами — в собственной системе отсчёта мюона до поверхности Земли не 15 километров, а всего несколько сотен метров, и он успевает их пролететь. В ускорителях сокращение длины приходится учитывать всерьёз: в Большом адронном коллайдере сгустки протонов летят с γ около 7000, и встречные пучки «видят» друг друга не вытянутыми сигарами, а тончайшими блинами — от этого напрямую зависит расчёт светимости и частоты столкновений. В проектах межзвёздных полётов тот же эффект означает, что для экипажа расстояние до звезды сокращается, и путь занимает меньше собственного времени.

Стоит различать «выглядит» и «измеряется»: результат — это результат одновременного измерения координат концов тела в системе наблюдателя, а вот на фотографии из-за разного времени распространения света от разных точек тело казалось бы повёрнутым (эффект Терелла — Пенроуза), а не просто укороченным. При скоростях повседневной жизни сокращение неизмеримо мало: автомобиль на трассе короче своей собственной длины на величину порядка размера атомного ядра. Калькулятор берёт собственную длину и скорость и показывает длину для неподвижного наблюдателя, фактор Лоренца γ, β = v/c, абсолютное сокращение и его долю в процентах; единицы длины — от нанометров до световых лет.